Народный артист России
Лауреат Государственной премии России (1996)
Обладатель премии «Феликс» Европейской киноакадемии (1990), Театральной премии «Чайка» (2000), Премии Анатолия Ромашина (2001), Российской Национальной актерской премии имени Андрея Миронова «Фигаро» (2015).
Награжден орденами «Почета» (2007) и «За заслуги перед Отечеством» (2013).
Выпускник Российской академии театрального искусства (курс И.И. Судаковой и Л.Н. Князевой). В студенческие годы был принят в труппу Театра на Таганке и сразу получил роль Васьки Пепла в спектакле А. Эфроса «На дне» (1984). Участвовал в постановках Театра «А» Аллы Демидовой: спектакли «Федра», «Квартет».
Продолжил свой профессиональный путь в московском «Ленкоме», где дебютировал в роли Гамлета в одноименном спектакле Глеба Панфилова (1991). Ленкомовское портфолио Певцова – 15 ролей, самые памятные из которых в спектаклях «Юноне и Авось», «Укрощении укротителей» и «Аквитанская львица».
Кинокарьера Певцова развивалась параллельно с его театральной деятельностью. Известность ему принесла роль Савелия Говоркова в фильме «По прозвищу зверь» (А. Муратов), международный успех – воплощение образа Якова Сомова в картине «Мать» (Г. Панфилов). За годы работы в кино актером сыграно свыше 50 ролей.
В 2004 году заявил о себе как о певце, выпустив сборник песен «Лунная дорога». В дуэте с певицей Зарой стал бронзовым призером телешоу «Две звезды».