Основан в 1943 году Правительством СССР и является одним из старейших симфонических оркестров России. Первые сезоны работал под руководством Льва Штейнберга. В последующие годы оркестр возглавляли выдающиеся дирижёры: Леонид Худолей, Николай Аносов, Виктор Смирнов, Лео Гинзбург, Михаил Тэриан, Вероника Дударова. Благодаря сотрудничеству с ними оркестр стал одним из лучших симфонических ансамблей страны, но был известен в первую очередь исполнениями русской и советской классики, в том числе премьерами сочинений С. Прокофьева, Н. Мясковского, Д. Шостаковича, Р. Глиэра.
С 1989 по 2022 год художественным руководителем и главным дирижёром оркестра был Павел Коган, с именем которого связан новый период в истории МГАСО. Маэстро реформировал репертуар коллектива, обогатив его произведениями русской, европейской и американской музыкальной литературы. Визитной карточкой оркестра стали монографические циклы полных собраний симфонических сочинений И. Брамса, Л. Бетховена, Ф. Шуберта, Р. Шумана, Р. Штрауса, Ф. Мендельсона, Г. Малера, А. Брукнера, Я. Сибелиуса, А. Дворжака, П. Чайковского, А. Глазунова, С. Рахманинова, С. Прокофьева, Д. Шостаковича, А. Скрябина, Г. Берлиоза, К. Дебюсси, М. Равеля. Сотрудничество с Павлом Коганом принесло оркестру репутацию коллектива, приверженного высочайшим стандартам артистического мастерства, художественному подходу к формированию программ, имеющего широкий круг почитателей во всём мире.
Оркестр создал коллекцию записей, включающую CD и DVD со студийными и «живыми» исполнениями, радио- и телевизионные трансляции. Широко известен и пользуется большой популярностью цикл произведений С. Рахманинова, изданный под лейблом «Alto», куда вошли интерпретации трёх симфоний композитора и его «Симфонических танцев». В программах оркестра широко представлена симфоническая, оперная и вокально-симфоническая классика, работы современных композиторов, множество забытых и неизвестных слушателям произведений.
Коллектив сотрудничал с выдающимися музыкантами: Евгением Светлановым, Кириллом Кондрашиным, Александром Орловым, Натаном Рахлиным, Самуилом Самосудом, Давидом Ойстрахом, Эмилем Гилельсом, Леонидом Коганом, Владимиром Софроницким, Сергеем Лемешевым, Иваном Козловским, Святославом Кнушевицким, Святославом Рихтером, Мстиславом Ростроповичем, Даниилом Шафраном и другими.
МГАСО ежегодно даёт концерты в Москве на сценах Большого зала Московской консерватории и Концертного зала им. П.И. Чайковского, в том числе в рамках абонементов Московской филармонии. Оркестр выступает на лучших концертных площадках России, проводит зарубежные турне. За годы своего существования коллектив объехал с концертами более 50 стран мира. В сезоне 2018–2019 по случаю своего 75-летия оркестр провёл масштабное турне по 20 городам России от Москвы до Владивостока.