Лауреат Международного конкурса вокалистов им. Винченцо Беллини (Италия, 2012) и Международного конкурса вокалистов им. М.И. Глинки (Россия, 2007). Дипломант и обладатель приза зрительских симпатий на Всероссийском конкурсе молодых вокалистов им. Н. Обуховой (Липецк, 2012).
С 2004 года — солист Екатеринбургского академического театра оперы и балета. Лауреат Свердловской областной театральной премии «Браво!» за роль Даланда в опере «Летучий голландец» Р. Вагнера (2014).
С 2011 года — Пермского академического театра оперы и балета. Номинант Российской театральной премии «Золотая Маска» за исполнение партии Дона Альфонсо в опере «Так поступают все женщины» В.А. Моцарта (Пермский театр оперы и балета, 2012). В составе международной команды оперных звёзд принимал участие в записи оперы «Свадьбы Фигаро» под управлением Теодора Курентзиса (Sony Classical, 2014), названной лучшей записью года по мнению немецкого журнала Opernwelt. Постоянный участник гастрольных выступлений оркестра musicAeterna, в частности, турне по Германии (Баден-Баден, Дюссельдорф, Бонн, Дортмунд) и концертного исполнения оперы «Свадьба Фигаро» в Венском Концертхаусе (2019).
Приглашённый солист Латвийской национальной оперы и Московского академического музыкального театра им. К.С. Станиславского и Вл.И. Немировича-Данченко. Участник Рижского оперного фестиваля (2014), фестивалей «На родине Чайковского» (Удмуртия, 2015) и «Тимишоара музыкальная» (Румыния, 2015).
Гарри Агаджанян окончил Уральскую консерваторию (2006, класс сольного пения профессора В.Ю. Писарева). В 2006–2009 годах был приглашённым солистом Челябинского театра оперы и балета.
Исполнил партию Короля Рене («Иоланта» П. Чайковского) в Большом зале Московской консерватории в рамках совместного проекта радио «Орфей» и Фонда Ирины Архиповой (2009), а также на сцене Михайловского театра (2012). В 2011 году дебютировал в Новосибирском театре оперы и балета, исполнив партию Хана Кончака («Князь Игорь» А. Бородина). В 2013 году дебютировал на сцене Большого театра, исполнив партию Гремина («Евгений Онегин» П. Чайковского) в постановке Латвийской национальной оперы.
Принимал участие в программе «Романтика романса», посвящённой Сергею Дягилеву (телеканал «Россия–Культура»).
Помимо оперных партий, в репертуаре певца — русские романсы, джазовые композиции Дж. Гершвина и Р. Роджерса, эстрадные шлягеры Ф. Синатры и М. Магомаева.